17.1

Dunyoni o‘zgartirgan 17 ta tenglama

Xulosa: Quyida qayd etilganlardan tashqari, ilm-fanda va odamzot hayotida katta o‘zgarishlarga sabab bo‘lgan yana qator matematik tenglama hamda formulalar mavjud. Misol tariqasida, Hojin-Xaksli formulasini, yoki, Kalman filtrini, yoinki, Google ning qidiruv tizimi formulasini qayd etish o‘rinlidir. O‘ylaymanki, ushbu maqola orqali, matematikaning insoniyat uchun qanchalik katta ahamiyatga ega ekanligi haqida muayyan tushuncha bera oldik va ushbu betakror va jozibador fanga nisbatan qiziqishnigizni yanada kuchaytira oldik…

Ingliz matematigi Yan Styuart o‘zining «Noma’lumni izlab: dunyoni o‘zgartirgan 17 ta tenglama» nomli asarida (Ian Stewart, “17 equations that changed the world” – London, 2012), ilm-fan tarixidan eng muhim 17 ta matematik tenglamalarning kashf etilishi tarixi va ularning insoniyat uchun keltirgan amaliy ahamiyati haqida so‘z yuritadi. Olim shuningdek mazkur tenglamalarning hozirgi kundagi amaliy dolzarbligi haqida ham aniq misollar keltirib o‘tadi. Ushbu maqolamizda, Yan Styuart nazdida eng yuksak matematik tenglamalar deb topilgan o‘sha 17 tenglama haqida qisqacha to‘xtalib o‘tamiz. Matematika ixlosmandlari uchun qiziq bo‘lishi aniq. Demak boshladik:

1. Pifagor teoremasi

17.2

Ushbu teorema maktab geometriya kursidan hammaga ma’lum va mashhur. Unga ko‘ra, to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi uzunligining kvadrati, uning katetlari kvadratlari yig‘indisiga teng ekanligi ta’kidlanadi.

Ahamiyati: Pifagor teoremasi – geometriyaning eng muhim tenglamasi bo‘lib, u geometriya va algebrani o‘zaro bog‘laydi va trigonometriya fanining asosi sanaladi. Ushbu tenglamasiz, aniq kartografiya hamda navigatsiyani tasavvur qilib bo‘lmaydi.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Ushbu formula hozirda ham, GPS tizimlarida muayyan obyektlarning bir-biriga nisbatan joylashuvini belgilash uchun triangulyatsiya usuli tarkibida qo‘llaniladi.

2. Logarifmlar va logarifmik ayniyat.

17.3

Logarifm bu – argumentni olish uchun asosni ko‘tarish kerak bo‘lgan daraja ko‘rsatkichidir.

Ahamiyati: Logarifmlar o‘z davri uchun haqiqiy ilmiy inqilob o‘laroq namoyon bo‘lgan edi. Logarifmlardan foydalanish – muhandislarga hamda munajjimlarga hisob-kitoblarni yanada tezkorroq va aniq bajarish imkonini bergan. Logarfmik chizg‘ichni esa, dastlabki tezkor hisoblash texnikasi deyish mumkin. Kompyuterlarning paydo bo‘lishi bilan logarifmlar o‘z ahamiyatini biroz yo‘qotgandek go‘yo. Lekin ularning ilmiy ahamiyati zarracha kamaygan emas.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Logarifmlardan hozirda radioaktiv yemirilish (parchalanish) jarayonlarini tadqiq qilishda muhim matematik vosita sifatida qo‘llanmoqda.

3. Matematika analizning asosiy tenglamasi, yoki, Nyuton-Leybnits formulasi.

17.4

Nyuton-Leybnits formulasi aniq integralni hisoblash hamda boshlang‘ich funksiyani aniqlash operatsiyalari orasidagi munosabatni beradi.

Ahamiyati: Bu teoremani amalda zamonaviy dunyodagi barcha ilg‘or texnika va texnologiyalarning asosini tashkil qiluvchi tenglama deyish mumkin. Bunga asoslanib bajariladigan hisoblashlar, maydonlarni, egri chiziq, yoki jismlarning hajmi va ho kazolar bo‘yicha hisoblashlarda asosiy o‘rin tutadi. Ko‘plab tabiat qonunlarini ifodalashda hamda differensial tenglamalar manbasi sifatida olimlar uch qadrlidir.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Eng optimal yechim talab qilinadigan har qnaday matematik masala uchun ushbu formula markaziy o‘rin tutadi. Tibbiyot, iqtisodiyot hamda informatikada ham o‘rni beqiyos.

4. Nyutonning Butunolam tortishish nazariyasi.

17.5

Nyutonning butun olam tortishish nazariyasi tenglamasi gravitatsion o‘zaro ta’sirlarni yaqqol ifodalab beradi.

Ahamiyati: Ushbu nazariya va uning asosiy tenglamasiga ko‘ra, ikkita obyekt orasidagi gravitatsiya kuchini hisoblash mumkin. Garchi ushbu nazariya keyinchalik Albert Eynshteyn tomonidan fandan siqib chiqarilgan bo‘lsa hamki, lekin uning asosiy tenglamasi obyektlarning bir-biri bilan qanday o‘zaro ta’sirlashayotganini amalda ifodalash uchun zarurdir. Chunonchi muhandislar ushbu formuladan bugungi kunda ham, sun’iy yo‘ldoshlarning orbitalarini hamda trayektoriyalarini hisoblashda keng foydalanishadi.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Nyutonga mansub ushbu mumtoz formula, sun’iy yo‘ldoshlarni hamda, kosmik zondlarni orbitaga chiqarish amaliyotida eng maqbul, energo-samarador yo‘lni topish uchun qo‘llanmoqda. Bu orqali esa, biz sun’iy yo‘ldosh tekanallaridan foydalanamiz, uyali aloqa vositasida boshqa qit’alardagi insonlar bilan suhbatlashamiz, koinot qa’rini kuzatamiz va ho kazo.

5. Kompleks sonlar.

17.6

Kompleks son deb z = a + bi ko‘rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda a va b – ixtiyoriy haqiqiy sonlar, i – mavhum birlik

Ahamiyati: Kompleks sonlarsiz aksariyat zamonaviy nou-xaularni, jumladan raqamli foto- va videokameralarni ixtiro qilishning imkoni bo‘lmas edi. Bundan tashqari, komleks sonlardan foydalanib, muhandislar aviasozlikka oid qator murakkab masalalarni hal etishgan.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Elektrotexnikada va murakkab matematik nazariyalarda keng qo‘llaniladi.

6. Poledrlarning Eyler tavsifi.

17.7

Ahamiyati: Istisnosiz ravishda faqat uzluksizlik xossalari tekshiriladigan topologik fazo (fazoviy topologiya) sohasida katta ahamiyat kasb etadi. Muhandislar va biologlar uchun muhim matematik vosita sanaladi.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Eyler tavsifiga binoan topologiya, DNK ning funksiyalari va harakatini tekshirish uchun biomuhandislik sohasida keng qo‘llanilmoqda.

7. Me’yoriy taqsimot.

17.8

Ahamiyati: Ushbu teorema, zamonaviy statistikaning asosi hisoblanadi. Tabiiy va ijtimoiy fanlarning aksariyatining rivojida aynan ushbu teoremaning qo‘llanishi katta o‘rin tutgan.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Tibbiyotga ixtisoslashgan ilmiy tekshirish muassasalaridagi klinik tadqiqotlarda, yangi dori vositalarining samaradorligi hamda nojo‘ya ta’sirlari orasidagi qiyosiy solishtirish uchun qo‘llaniladi.

8. To‘lqin tenglamasi.

17.9

To‘lqinlar harakatini tavsiflovchi differensial tenglama.

Ahamiyati: Bu tenglamaning ham ahamiyati juda beqiyos. Xossatan undan yer qimirlashlarini bashorat qilishda, okeanlarda sunami xavfini chamalashda foydalaniladi.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Geologik qidiruv ishlarida, yer ostt ma’danlarini, neft, gaz va ho kazo konlarini izlashda, kondan qaytgan tovish to‘lqinlari xossalarini tahlil qilish va bu orqali konning geologik hamda iqtisodiy ahamiyati haqida xulosa qilish uchun foydalaniladi.

9. Furye almashtirishlari.

17.10

Ahamiyati: Ushbu tenglama murakkab shablonlarni qismlarga taqsimlash, tozalash, hamda, tahlil qilishda qo‘llaniladi.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Axborot texnologiyalari sohasida Furyen almashtirishlarining ahamiyati cheksiz. Xususan u .JPG formatli tasvirlarni siqishda, musiqiy dasturlarni tuzishda keng qo‘llaniladi. Molekulalar strukturasini tekshirishda ham ushbu formula asosiy o‘rin egallaydi.

10. Navye-Stoks tenglamasi.

17.11

Tenglamaning chap tarafida – kichik miqdordagi suyuqlikning tezlanishi ifodalangan, o‘ng tarafida esa, unga ta’sir etuvchi kuchlar ifodalangan.

Ahamiyati: Kompyuterlar shu kabi murakkab masalalarni hal etishga yaraydigan darajaga yetgach, ushbu tenglamaning yechilish va undan kelib chiquvchi ilmiy xulosalar asosida, fizikaning mutlaqo yangi sohasi kashf etildi. O‘ta murakkab, va juda foydali fan sohasi bo‘lgan ushbu yo‘nalish jumladan aerodinamik transport vositalarining harakat va xavfsizlik ko‘rsatkichlarini yaxshilashga xizmat qiladi.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Eng katta ahamiyati – zamonaviy yo‘lovchi tashish samolyotlarining aerodinamik xossalarini yaxshilashga xizmat qilganidir.

11. Maksvell tenglamasi.

17.12

Maksvell tenglamasi ilm-fanda inqilobiy burilish yasagan tenglamalar sirasiga kiradi. Bu tenglama elektromagnit maydoni, hamda uning vakuum hamda yaxlit muhitdagi elektr zaryadi va elektr toki bilan o‘zaro ta’sirini ifodalab bergan.

Ahamiyati: Ushbu tenglamalar elektromagnit to‘lqinlar tabiatini anglashda katta xizmat qilgan. Zamonaviy texnologiyalarda qo‘llaniladigan ko‘plab ilmiy jarayonlarning asosini tashkil qiladi.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Biz uchun o‘ta ahamiyatli bo‘lgan zamonaviy texnika vositalari – mobil aloqa, televideniye va radio, hamda radarlar ushbu tenglamaga muvofiq ishlaydi.

12. Termodinamikaning ikkinchi bosh qonuni.

17.13

Ahamiyati: Bu formula ilm-fanga entropiya tushunchasini kititish orqali energiya hamda Koinot fizikasi sohalarida tub burilishlar yasagan. O‘z davri uchun keltirgan eng katta ahamiyati, bug‘ dvigatellarining samaradorligini orttirishga xizmat qilgan.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Moddalrning atomlardan tashkil topganligini isbotlashda katta o‘rin tutgan. Hozirgi zamon fizikasi uchun ham ahamiyati katta.

13. Eynshteynning nisbiylik nazariyasi.

Energiya – massa hamda yorug‘lik tezligi kvadratining o‘zaro ko‘paytmasiga teng.

Ahamiyati: Aytish mumkinki, nafaqat ilm-fan, balki butun insoniyat tarixidagi eng mashhur formula. U odamzotning borliq, koinot, materiya, massa va real voqe’lik haqidagi azaliy tasavvurlarini tubdan o‘zgartirib yuborgan.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Yadroviy texnologiyalarni tayyorlashda, hamda GPS-navigatsiya tizimlarida qo‘llaniladi.

14. Shryodinger tenglamasi.

17.15

Materiyani zarracha sifatida emas, balki to‘lqin tarzida tavsiflashni ilgari suradi.

Ahamiyati: Fizikada inqilob yasagan formulalr qatoriga kiradi. Fiziklarning materiya haqidagi tasavvurlarni yangi bosqichga olib chiqqan.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Yarimo‘tkazgichlar hamda, tranzistorlarning ixtiro qilinishda katta ahamiyatga ega bo‘lgan. Zamonaviy mikrolektron texnikalarning, jumladan kompyuter texnikasining asosini aynan yarimo‘tkazgichlar tashkil qiladi.

15. Shennoning informatsion entropiyasi.

17.16

Belgilarning ehtimolligini hisoblash orqali kodning bir qismidagi axborot hajmini baholaydi.

Ahamiyati: Ta’bir joiz bo‘lsa, aynan ushbu tenglama axborot va axborotlashtirish asriga eshik ochib bergan.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Barcha dasturiy texnologiyalardagi dastur algoritmi, va kodlardagi xatolikni aniqlash bilan bog‘liq hamma vositalar shu tenglamaga suyanadi.

16. Populyatsiyaning o‘sishini ifodalovchi logistik model.

17.17

Resurlarning cheklangan sharoitida, tirik organizmlarning populyatsiyasining avloddan avlodga o‘tish jarayonlaridagi o‘zgarishlarini baholashda qo‘llanaliadi.

Ahamiyati: Tabiiy tizimlarning qandat tartib va muvozanat asosida rivojlanishini, hamda xaos nazariyasini tushunishda katta ahamiyat kasb etgan.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Ob-havoni oldindan bashorat qilishda qo‘llanilmoqda.

17. Blek-Skouls modeli.

17.18

Zamonaviy fond-birjalardagi narh-navo shakllanishida (shakllantirilishida) treyderlar uchun asosiy matematik vositalardan biri bo‘lib xizmat qiladi.

Ahamiyati: Bir necha trillion dollar moliyaviy daromad keltirgan ushbu formula va uning hosilalari, ba’zi ekspertlarning fikriga ko‘ra, noto‘g‘ri qo‘llanilishi oqibatida 2008-yilgi jahon iqtisodiy inqirozida sabab bo‘lgan emish. Xossatan, ushbu formularning real moliya bozorlari uchun mutlaoq to‘g‘ri kelmaydigan bir necha hosilalari, hamda xulosalari mavjuddir.

Bugungi kun uchun dolzarbligi: Rasvoi-jahon o‘sha iqtisodiy inqirozdan keyin ham, moliyaviy bozorlarda narx-navo shakllantirishida foydalanilmoqda.

(1,597 marta o'qilgan, bugun 1 marta o'qildi)

O'xshash maqolalar: